正三棱锥和正四面体的区别(正三棱锥定义)
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正三棱锥是底部为正三角形，三边为等腰三角形的三棱锥。正三棱锥和正四面体不一样，正四面体的每个面都必须是等边三角形。所以正四面体是一种特殊的正三棱锥。以下是我们解题时常用的几种正三棱锥的图解，要熟练掌握。
也就是我们在解决问题的时候，需要手动绘制风格图。
相关属性以下图为例说明相关属性。希望一次考过，一次记准。
1.底部\(abc\)是一个等边三角形。
2.边\(pab\)、\(pbc\)和\(pac\)是三个等腰三角形。
3.顶点\(p\)在底面\(abc\)上的投影\(o\)是底三角形\(三角形abc \)[也是重心、垂直中心、外中心和内中心]。
4.为了方便解题，我们经常构造以下四个直角三角形:
(1)由对角线高度、侧边和底边的一半组成的直角三角形；(包括侧边和底边之间的角度)
(2)高、斜高、斜高投影形成的直角三角形；(包括侧面和底面之间的角度)
③高度、侧边、侧边投影形成的直角三角形；(包括侧边和底面之间的角度)
(4)由斜投影、侧投影和半个底组成的直角三角形。
描述:上面的直角三角形集中了正三棱锥的几乎所有元素。在正三棱锥的计算问题中，经常取上面的直角三角形。其本质不仅是将空间问题扁平化，还可以将平面问题三角化，还可以将已知元素和未知元素集中在一个直角三角形内，有利于求解。
典型分析表明，球体和正四面体的边长为\(a\)，高为\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；正四面体的内切球、边切球和外切球的中心都是同一点。在正四面体的高度上，它是靠近高线底部的四分法点。正四面体的内接球面的半径\(r _ { inside } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 12 } = \ cfrac { 1 } { 4 } h = if \)；正四面体的边切球的半径\(r _ { edge } = \ cfrac { \ sqrt { 2 } a } { 4 } = ie \)；正四面体的外切球半径\(r _ { outer } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 4 } = ic \)；正四面体的内切球半径与外接球半径之比\(r_{内}:r _ {外} = 1:3 \)；\(在r _ {} = \ cfrac {1} {4} h \)内；\(r _ { outside } = \ cfrac { 3 } { 4 } h \)；\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；球体和正三棱锥的边长为(a );它的高度是\(h = \)；正三棱锥的内部切线球的半径；正三棱锥的外切球面半径；任何球面四面体和四面体都有内接球面和外切球面。任何三角形都有内切圆，任何四面体都有内切球；任何三角形都有外接圆，任何四面体都有外接球；
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1.底部\(abc\)是一个等边三角形。
2.边\(pab\)、\(pbc\)和\(pac\)是三个等腰三角形。
3.顶点\(p\)在底面\(abc\)上的投影\(o\)是底三角形\(三角形abc \)[也是重心、垂直中心、外中心和内中心]。
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(1)由对角线高度、侧边和底边的一半组成的直角三角形；(包括侧边和底边之间的角度)
(2)高、斜高、斜高投影形成的直角三角形；(包括侧面和底面之间的角度)
③高度、侧边、侧边投影形成的直角三角形；(包括侧边和底面之间的角度)
(4)由斜投影、侧投影和半个底组成的直角三角形。
描述:上面的直角三角形集中了正三棱锥的几乎所有元素。在正三棱锥的计算问题中，经常取上面的直角三角形。其本质不仅是将空间问题扁平化，还可以将平面问题三角化，还可以将已知元素和未知元素集中在一个直角三角形内，有利于求解。
典型分析表明，球体和正四面体的边长为\(a\)，高为\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；正四面体的内切球、边切球和外切球的中心都是同一点。在正四面体的高度上，它是靠近高线底部的四分法点。正四面体的内接球面的半径\(r _ { inside } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 12 } = \ cfrac { 1 } { 4 } h = if \)；正四面体的边切球的半径\(r _ { edge } = \ cfrac { \ sqrt { 2 } a } { 4 } = ie \)；正四面体的外切球半径\(r _ { outer } = \ cfrac { \ sqrt { 6 } a } { 4 } = ic \)；正四面体的内切球半径与外接球半径之比\(r_{内}:r _ {外} = 1:3 \)；\(在r _ {} = \ cfrac {1} {4} h \)内；\(r _ { outside } = \ cfrac { 3 } { 4 } h \)；\(h = \ cfrac { \ sqrt { 6 } } { 3 } a \)；球体和正三棱锥的边长为(a );它的高度是\(h = \)；正三棱锥的内部切线球的半径；正三棱锥的外切球面半径；任何球面四面体和四面体都有内接球面和外切球面。任何三角形都有内切圆，任何四面体都有内切球；任何三角形都有外接圆，任何四面体都有外接球；
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